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Standardabweichung-Rechner 2026

Stand April 2026
Geprueft von Finanzrechner-Redaktion, Redaktion Mathematik|Stand: April 2026|Quellen: Statistisches Bundesamt – Statistische Grundbegriffe

Standardabweichung: σ = √(ÎŁ(xᔹ − x̄)ÂČ / n). Beispiel: Daten 4, 7, 13, 2, 1 → Mittel 5,4 → Varianz 17,04 → σ = 4,13 (Population). Stichprobe (n−1): σ = 4,62.

Standardabweichung (σ)

4,83

Varianz (σÂČ)

23,3

Arithmetisches Mittel5,4
Anzahl (n)5
Divisorn−1 = 4

Naechster Schritt

ÎŁ

Mittelwert

Arithmetisches Mittel, Median

đŸŽČ

Kombinatorik

Permutationen, Kombinationen

WofĂŒr berechnen Sie die Standardabweichung?

Formel

Population:  σ  = √(ÎŁ(xᔹ − x̄)ÂČ / n)
Stichprobe:  s  = √(ÎŁ(xᔹ − x̄)ÂČ / (n−1))
Varianz: σÂČ (oder sÂČ) = σ ohne Wurzel

68-95-99,7 Regel (Normalverteilung):
±1σ → 68,3 % der Werte
±2σ → 95,4 % der Werte
±3σ → 99,7 % der Werte

Beispielrechnungen

EingabeErgebnis
4, 7, 13, 2, 1 (Population)σ = 4,13
4, 7, 13, 2, 1 (Stichprobe)σ = 4,62
Aktie: 5%, 8%, −2%, 12%, 3%σ ≈ 4,91 %

Haeufige Fragen

Die Standardabweichung (σ) misst, wie stark die einzelnen Werte vom Durchschnitt (Mittelwert) abweichen. Kleine σ = Werte liegen nah beieinander (homogen). Große σ = Werte sind weit gestreut. Formel: σ = √(ÎŁ(xᔹ − x̄)ÂČ / n). Anwendung: QualitĂ€tskontrolle, Risikomaß bei Aktien (VolatilitĂ€t), Notenverteilung, Messgenauigkeit, Preis-Streuung.
Populationsstandard (σ, Divisor n): fĂŒr alle Werte einer Grundgesamtheit bekannt. Stichproben-Standardabweichung (s, Divisor n−1): Wenn nur ein Teil der Gesamtheit gemessen wurde – Korrektur von Bessel (n−1 statt n) verhindert UnterschĂ€tzung. In Excel: STABW() = Stichprobe (n−1), STABWN() = Population (n). FĂŒr Schulaufgaben: oft Population (n). FĂŒr Forschung und Statistik: fast immer Stichprobe (n−1).
In der Finanzmathematik = VolatilitĂ€t. Höhere σ → höheres Risiko und Renditeschwankung. Beispiel: Aktie A: Durchschnittsrendite 8 % p.a., σ = 5 % → meist zwischen 3–13 %. Aktie B: Durchschnittsrendite 8 %, σ = 25 % → oft zwischen −17 % und +33 %. Sharpe Ratio: (Rendite − risikoloser Zins) / σ. Höhere Sharpe Ratio = besseres Risiko-Rendite-VerhĂ€ltnis.
68-95-99,7-Regel: Bei Normalverteilung liegen 68,3 % aller Werte innerhalb ±1σ vom Mittelwert, 95,4 % innerhalb ±2σ, 99,7 % innerhalb ±3σ. Beispiel IQ: Mittel = 100, σ = 15. 68 % der Menschen haben IQ 85–115. 95 % haben IQ 70–130. 99,7 % haben IQ 55–145.

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Letzte Aktualisierung: April 2026 | Quellen: Statistisches Bundesamt – Statistische Grundbegriffe