Gleichungslöser 2026
Stand April 2026Geprueft von Finanzrechner-Redaktion, Redaktion Mathematik|Stand: April 2026|Quellen: Lösungsformel quadratischer Gleichungen (Wikipedia)
Linear ax+b=0: x = −b/a. Quadratisch: x = (−b ± √D) / 2a, D = b²−4ac. D<0 → komplexe Lösungen.
Gleichung: 2x + (-6) = 0
x = 3
x = −b/a = −(-6) / 2 = 3
Wofür nutzen Sie den Gleichungslöser?
Lösungsformeln
Linear: ax + b = 0 → x = −b/a
Quadratisch: ax² + bx + c = 0
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) / (2a)
D > 0 → 2 reelle Lösungen
D = 0 → 1 Lösung (Doppelwurzel)
D < 0 → 2 komplexe LösungenBeispielrechnungen
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| 3x + 6 = 0 | x = −2 |
| x² − 5x + 6 = 0 | x₁ = 3, x₂ = 2 |
| x² + 1 = 0 | x = ±i (komplex) |
Haeufige Fragen
Lineare Gleichung ax + b = 0: x = −b/a (wenn a ≠ 0). Beispiel: 3x + 6 = 0 → x = −6/3 = −2. Bei a = 0 und b ≠ 0: keine Lösung. Bei a = 0 und b = 0: unendlich viele Lösungen.
ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Diskriminante D = b²−4ac: D > 0 → 2 reelle Lösungen. D = 0 → 1 Lösung (Doppelwurzel). D < 0 → 2 komplexe Lösungen (konjugiert komplex).
Diskriminante D = b²−4ac bestimmt Lösungsanzahl: D > 0 → zwei verschiedene reelle Nullstellen (Parabel schneidet x-Achse zweimal). D = 0 → eine reelle Nullstelle (Parabel berührt x-Achse). D < 0 → keine reellen Nullstellen (Parabel über/unter x-Achse). Komplexe Lösungen: x = (−b ± i√|D|) / (2a).
Gleichung: Aussage mit Gleichheitszeichen, Lösungsmenge gesucht. Funktion: Zuordnung y = f(x). Quadratische Funktion f(x) = ax² + bx + c. Nullstellen der Funktion = Lösungen der Gleichung ax² + bx + c = 0. Gleichungslöser sucht x-Werte wo f(x) = 0.
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Letzte Aktualisierung: April 2026 | Quellen: Lösungsformel quadratischer Gleichungen (Wikipedia)