Fakultät-Rechner 2026

Stand April 2026

Geprueft von Finanzrechner-Redaktion, Redaktion Mathematik|Stand: April 2026|Quellen: Fakultät (Mathematik) (Wikipedia)

5! = 120. 10! = 3.628.800. 20! = 2.432.902.008.176.640.000. 0! = 1 (per Definition). 100! hat 158 Stellen.

n (natürliche Zahl)

10! =

3628800

7 Stellen

Wichtige Werte

0!1

1!1

5!120

10!3.628.800

20!2,43 × 10¹⁸

100!9,33 × 10¹⁵⁷

Naechster Schritt

🔢

Kombinatorik-Rechner

Kombinationen und Permutationen

Wofür brauchen Sie die Fakultät?

Definition & Anwendung

n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
0! = 1  (per Definition)

Permutationen n Elemente: n!
Kombinationen C(n,k) = n! / (k!(n−k)!)

Stirling-Näherung:
n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ

Beispielrechnungen

Eingabe	Ergebnis
5!	120
10!	3.628.800
20!	2.432.902.008.176.640.000
0!	1

Haeufige Fragen

Fakultät n! = 1 × 2 × 3 × ... × n. Beispiele: 0! = 1 (per Definition). 1! = 1. 5! = 120. 10! = 3.628.800. Wächst extrem schnell. 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸. 100! hat 158 Stellen. Verwendet in: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Permutationen.

Permutationen: n! = Anzahl Anordnungen von n verschiedenen Elementen. Binomialkoeffizient: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Taylorreihen: e^x = Σ xⁿ/n!. Wahrscheinlichkeitsrechnung: Laplace-Experimente. Stirling-Formel (Näherung): n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ.

Wachstum superexponentiell: 10! = 3,6 Mio. 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸. 52! ≈ 8 × 10⁶⁷ (Kartenspiel-Anordnungen). 100! hat 158 Stellen. 1000! hat 2.568 Stellen. Stirling-Näherung: log₁₀(n!) ≈ n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0,5×log₁₀(2πn).

Per Definition: 0! = 1. Begründungen: Leere Menge hat genau eine Anordnung (Leeranordnung). Rekursion: n! = n × (n−1)!. Für n=1: 1! = 1 × 0! → 0! = 1. Kombinatorik: C(n,0) = n!/(0!×n!) = 1 (leere Auswahl). Taylorreihe: Konsistenz für x⁰/0! = 1.

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