Dreisatz-Rechner 2026

Stand April 2026

Geprueft von Finanzrechner-Redaktion, Redaktion Alltagsmathematik|Stand: April 2026|Quellen: Statistisches Bundesamt – Mathematik-Grundlagen, Duden – Dreisatz, Bundesministerium für Bildung und Forschung

Beispiel proportional: Wenn 3 Äpfel 2,40 € kosten, kosten 5 Äpfel 4,00 €. Rechenweg: 2,40 € ÷ 3 = 0,80 € pro Apfel, × 5 = 4,00 €. Beispiel antiproportional: 3 Arbeiter brauchen 8 Stunden – 6 Arbeiter schaffen es in 4 Stunden. Rechenweg: 3 × 8 = 24 Arbeiterstunden, ÷ 6 = 4 Stunden. Formel proportional: (Wert ÷ Menge) × neue Menge. Formel antiproportional: (Menge × Wert) ÷ neue Menge.

Verhaeltnis

Wert A

Wert B (zugehoerig zu A)

Wert C

Wenn 10 → 50, dann 25 → 125

Ergebnis X

125

Formel:

X = (B x C) / A = (50 x 25) / 10

Naechster Schritt

Prozentrechner

Prozente, Prozentpunkte, Promille

Bruchrechner

Brüche addieren, multiplizieren, kürzen

📊

Durchschnittsrechner

Arithmetisches und gewichtetes Mittel

Wofür nutzen Sie den Dreisatz am häufigsten?

So funktioniert der Dreisatz-Rechner

Der Dreisatz ist das älteste praktische Rechenverfahren der Mathematik – er steht schon in mittelalterlichen Kaufmannsbüchern. Prinzip: Aus drei bekannten Zahlen wird die vierte berechnet, wenn die Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen.

Der Rechner unterstützt beide Varianten: proportionalen Dreisatz(„je mehr, desto mehr“) und antiproportionalen Dreisatz („je mehr, desto weniger“). Sie geben drei Werte ein, wählen die Variante, und der Rechner zeigt das Ergebnis inklusive kompletten Rechenweg.

Formel und Herleitung

Proportional:

  Menge A : Wert A  =  Menge B : Wert B
→ Wert B = (Wert A ÷ Menge A) × Menge B

Antiproportional:

  Menge A × Wert A  =  Menge B × Wert B  (Produkt ist konstant)
→ Wert B = (Menge A × Wert A) ÷ Menge B

Der Unterschied ist mathematisch einfach: beim proportionalen Dreisatz ist der Quotient (A ÷ B) konstant, beim antiproportionalen ist das Produkt (A × B) konstant. Wenn Sie sich unsicher sind, prüfen Sie ein Extrembeispiel: Verdoppelt sich Menge A, wird Wert B dann auch doppelt so groß (proportional) oder halb so groß (antiproportional)?

Rechenbeispiele

Aufgabe	Typ	Rechenweg
3 Äpfel kosten 2,40 € → 5 Äpfel?	prop.	2,40 ÷ 3 × 5 = 4,00 €
100 g kosten 2 € → 250 g?	prop.	2 ÷ 100 × 250 = 5,00 €
6 Personen, 4 h → 8 Personen?	antiprop.	6 × 4 ÷ 8 = 3 h
120 km in 1,5 h → Geschwindigkeit?	prop.	120 ÷ 1,5 = 80 km/h
250 EUR in USD (Kurs 1,10)	prop.	250 × 1,10 = 275 USD

Anwendungen im Alltag

Einkaufen: Welcher Angebotspreis ist der günstigere? 3 × 200 ml Shampoo für 6,99 € vs. 500 ml für 4,49 €? Pro 100 ml: 1,17 € vs. 0,90 € – die Einzelflasche ist günstiger.
Kochen: Rezept für 4 Personen auf 6 Portionen umrechnen. Alle Zutaten × 1,5. Nur Gewürze eher nach Geschmack anpassen.
Beruf: Projekt dauert mit 3 Personen 10 Tage. Mit 5 Personen? Antiproportional: 3 × 10 ÷ 5 = 6 Tage (theoretisch, in der Praxis etwas länger wegen Koordinationsaufwand).
Reisen: 550 km in 5,5 Stunden. Durchschnittsgeschwindigkeit: 550 ÷ 5,5 = 100 km/h. Umgekehrt: Wie lange bei 80 km/h? 550 ÷ 80 = 6,9 Stunden.
Finanzen: 1.000 € bringen 2 % Zinsen = 20 € pro Jahr. Bei 2.500 €? 20 × 2,5 = 50 € – proportional bei einfachen Zinsen. Achtung: Zinseszins ist nicht linear, da hilft der Dreisatz nicht.

Typische Fehler beim Dreisatz

Proportional mit antiproportional verwechselt. Klassiker bei Arbeit/Zeit-Aufgaben. Immer Extremwerte gegenprüfen.
Multiplikation und Division vertauscht. „Auf 1 runterrechnen, auf die neue Menge hochrechnen“ als Merksatz hilft.
Einheiten vermischt. Kilogramm und Gramm, Stunden und Minuten, Euro und Cent – vor der Rechnung auf gleiche Einheit bringen.
Zu früh gerundet. Zwischenergebnisse auf 4–5 Nachkommastellen halten, erst das Endergebnis auf gewünschte Genauigkeit runden.
Nichtlineare Beziehung. Der Dreisatz gilt nur bei linearen Zusammenhängen. Zinseszins, quadratisches Wachstum, exponentielle Prozesse brauchen andere Formeln.

Proportional vs. antiproportional – der Unterschied

Die Unterscheidung ist der schwierigste Teil des Dreisatzes. Hier die typischen Mustersituationen:

Beziehung	Typ	Beispiel
Menge – Preis	proportional	mehr Ware = mehr Kosten
Arbeitszeit – Lohn	proportional	mehr Stunden = mehr Geld
Strecke – Zeit (konst. v)	proportional	doppelte Strecke = doppelte Zeit
Personen – Arbeitsdauer	antiproportional	mehr Leute = weniger Zeit
Geschwindigkeit – Fahrtzeit	antiproportional	schneller = kürzere Zeit
Personen – Vorratsdauer	antiproportional	mehr Gäste = weniger Tage Vorrat

Beispielrechnungen

Eingabe	Ergebnis
3 Äpfel · 2,40 € → 5 Äpfel	4,00 € (prop.)
4 m Stoff · 12 € → 7 m	21,00 € (prop.)
3 Arbeiter · 8 h → 6 Arbeiter	4 h (antiprop.)
250 EUR × 1,10 USD/EUR	275,00 USD
500 g Mehl · 4 Pers. → 6 Pers.	750 g (prop.)
100 km/h · 2 h → 80 km/h	2,5 h (antiprop.)

Haeufige Fragen

Der Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu berechnen. Er nutzt die Proportionalität zwischen zwei Größen. Wenn 3 Äpfel 2,40 € kosten, können Sie mit dem Dreisatz berechnen, was 5 Äpfel kosten (= 4,00 €). Der Dreisatz ist eines der ältesten und nützlichsten Werkzeuge der Alltagsmathematik – er begegnet Ihnen beim Einkaufen, beim Kochen, in der Geldanlage und in der Chemie. Es gibt zwei Varianten: proportionaler und antiproportionaler (umgekehrter) Dreisatz.

Proportional bedeutet: Je mehr desto mehr. Doppelt so viel Ware kostet doppelt so viel, dreimal so viel benötigt dreimal so viel Zeit. Vorgehen: (1) Schreiben Sie die Ausgangsgrößen in einer Zeile, (2) rechnen Sie auf die Einheit herunter (z. B. 1 Apfel kostet 0,80 €), (3) multiplizieren Sie auf die gefragte Menge (5 Äpfel × 0,80 € = 4,00 €). Formel: unbekannt = (Ausgangswert ÷ Ausgangsmenge) × neue Menge.

Antiproportional (umgekehrt proportional) bedeutet: Je mehr desto weniger. Beispiel: 3 Arbeiter brauchen 8 Stunden für eine Aufgabe – 6 Arbeiter schaffen sie in 4 Stunden (nicht 16!). Vorgehen: (1) Multiplizieren Sie Ausgangsgrößen (3 × 8 = 24 Arbeiterstunden Gesamtaufwand), (2) teilen Sie durch die neue Zahl (24 ÷ 6 = 4 Stunden). Formel: unbekannt = (Ausgangsmenge × Ausgangswert) ÷ neue Menge. Typisch bei Arbeit/Zeit, Geschwindigkeit/Zeit, Personen/Vorratsdauer.

Fragen Sie: „Wenn sich x verdoppelt, wird dann y auch doppelt so groß (proportional) oder halb so groß (antiproportional)?“ Proportional: Warenmengen und Preise, Zutaten und Portionen, Arbeitsstunden und Lohn, Strecke und Verbrauch. Antiproportional: Personen und Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Fahrtzeit, Durchmesser und Drehzahl (Getriebe), Maschinen und Produktionsdauer. Im Zweifel ein Extrembeispiel testen: 100 Arbeiter in 0,24 Stunden? Dann ist es antiproportional.

Schritt 1: Auf die Einheit herunterrechnen (meist durch Division auf 1). Schritt 2: Auf die gefragte Menge hochrechnen. Beispiel: 4 m Stoff kosten 12 € – wie viel kosten 7 m? Schritt 1: 12 ÷ 4 = 3 € pro Meter. Schritt 2: 7 × 3 = 21 €. Bei glatten Verhältnissen (Halbierung, Verdoppelung) geht es direkt ohne den Zwischenschritt. Für Prozent- und Zinsrechnung ist der Dreisatz oft schneller als die Formel.

Ja – die Prozentrechnung ist ein Sonderfall des proportionalen Dreisatzes. 20 % von 80 €: Der Grundwert entspricht 100 %, also 80 € ÷ 100 = 0,80 € pro Prozent. Gesucht: 20 % × 0,80 € = 16 €. Ebenso umgekehrt: 16 € sind wie viel Prozent von 80 €? 80 ÷ 80 = 1 € pro Prozent, also 16 €. Der Dreisatz funktioniert für Prozente, Promille, Anteile – alles, was linear zwischen zwei Größen skaliert.

Klassisches Rezept-Umrechnen ist proportionaler Dreisatz. Beispiel: Ein Rezept für 4 Personen braucht 500 g Nudeln, Sie kochen für 6 Personen. 500 ÷ 4 = 125 g pro Person, × 6 = 750 g Nudeln. Gleiches Prinzip für Mehl, Zucker, Flüssigkeiten, Gewürze. Bei Backrezepten mit Eiern rundet man auf ganze Eier – mathematisch ideal wären 1,5 Eier für 6 statt 4 Portionen.

Wechselkurse sind Verhältnisse – ideal für den Dreisatz. Beispiel: 1 EUR = 1,10 USD. Wie viel sind 250 EUR in USD? 250 × 1,10 = 275 USD. Umgekehrt: Wie viel EUR sind 500 USD? 500 ÷ 1,10 = 454,55 EUR. Achten Sie auf die Wechselrichtung: Kaufkurs (wenn Sie Fremdwährung kaufen) und Verkaufskurs (wenn Sie verkaufen) unterscheiden sich durch den Spread der Bank (meist 1–3 %).

Erstens: Proportional und antiproportional verwechselt – der häufigste Fehler. Zweitens: Divisions- und Multiplikationsrichtung vertauscht. Drittens: Einheiten nicht konsistent (Kilogramm mit Gramm gemischt). Viertens: Rundungsfehler im Zwischenschritt – Faustregel, erst am Ende runden. Fünftens: Dreisatz angewendet, obwohl die Beziehung gar nicht linear ist – z. B. bei Zinseszins oder quadratischem Wachstum funktioniert er nicht.

Der Rechner arbeitet mit IEEE-754-Doppel-Präzision und rundet erst in der Ausgabe auf die gewählte Nachkommastelle. Bei proportionalen Aufgaben ist das Ergebnis mathematisch exakt. Bei antiproportionalen Rechnungen gilt dasselbe, wenn die Eingabedaten exakt sind. Für Prozent-, Zins- und Rechnungsberechnungen nutzen Sie besser die spezialisierten Rechner – sie berücksichtigen Besonderheiten wie Zinseszins oder Umsatzsteuer automatisch.